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Modellierung der verdünnten Strömung in Spalten von Vakuumpumpen

Titel: Modellierung der verdünnten Strömung in Spalten von Vakuumpumpen
Thema: Untersuchung von Spaltströmungen, mit dem Ziel einer verbesserten Abbildungsgüte des Betriebsverhaltens von Vakuumpumpen
Förderung: AiF
Kooperation:  

 

Die Anwendung der Vakuumtechnik ist heutzutage unverzichtbar in vielen Bereichen der Forschung und Technik. Sie wird bei der Herstellung von mikroelektronischen Bauteilen, beim Verpacken von Lebensmitteln, der Entgasung von Flüssigkeiten, beim Giesen von Metallen - um nur wenige Bereiche zu nennen - angewendet. In der Wissenschaft findet man die Anwendungen der Vakuumtechnik u. a. in der Elementarteilchenphysik, Materialforschung und Plasmaforschung etc.

Die Anwendungsgebiete der Vakuumtechnik umfassen einen Druckbereich von etwa 15 Dekaden, von 10-10 Pa bis 105 Pa, d.h. dass Gasströmungen von der freien molekularen Strömung bis hin zu den Kontinuumsströmungen behandelt werden müssen. Die Auslegung und Entwicklung von Vakuumpumpen stellt für diese Druckbereiche eine besondere Herausforderung dar.

Vakuum zu erzeugen und unter verschiedensten Arbeitsbedingungen aufrecht zu erhalten, ist heute mit den zur Verfügung stehenden Vakuumpumpen zur Routine geworden. Allerdings besitzen die vakuumerzeugenden Pumpen, deren Bauformen sehr mannigfaltig sind, ein Optimierungspotential, das bei ständig steigenden Energiekosten genutzt werden sollte.

Das Betriebsverhalten insbesondere der Verdränger-Vakuumpumpen wird vornehmlich durch die Größe und Gestaltung der Spalte in der Maschine, z. B. zwischen Rotor und Gehäuse, bestimmt. Die Gestaltung des Spaltes und die Beherrschung der Spaltströmungen in den verschiedenen Druckbereichen vom Ultrahochvakuum bis hin zum Kontinuumsbereich sind entscheidend für eine zielgerechte Auslegung und Optimierung einer Vakuumpumpe. Dabei sind nicht nur die Massenströme durch die Spalte von Interesse, sondern auch zusätzlich der Wärmeübergang.

Die Modellierung der Strömung in Vakuumpumpen wird durch die nachfolgend aufgelisteten Eigenschaften charakterisiert:

  • Die Strömung muss für einen großen Druckbereich modelliert werden, der sich von der Kontinuumsströmung bis hin zur molekularen Strömung erstreckt. Im Kontinuumsbereich gelten die Navier-Stokes Gleichungen, die ihre Gültigkeit im verdünnten Bereich verlieren.
  • Liegt für eine Spaltströmung eine Knudsenzahl im Bereich zwischen 0,01 < Kn < 0,5 vor, wird die Betrachtung des Arbeitsfluids als Kontinuum zunehmend verletzt. Im Bereich der Knudsenströmung verliert der Einfluss der intermolekularen Wechselwirkung der Moleküle zunehmend an Bedeutung.
  • Für Knudsenzahlen Kn > 0,5 liegt eine molekulare Strömung vor. Eine Wechselwirkung der Moleküle untereinander kann weitgehend vernachlässigt werden.
  • Es gelten für verdünnte Gasströmungen nicht mehr die Randbedingungen der Kontinuumsströmung. Die Haftbedingung muss durch eine geeignete Randbedingung für den Geschwindigkeitsschlupf und den Temperatursprung ersetzt werden.
  • Der Einfluss einer bewegten Berandung im Bereich der verdünnten Spaltströmung ist nicht unerheblich und muss daher bei der Modellierung berücksichtigt werden.

Im Rahmen des Forschungsvorhabens ist die Spaltströmung in trockenlaufenden Vakuumpumpen in Simulation und Experiment untersucht worden. Der Fokus liegt hierbei in den knudsenzahlabhängigen Massenströmen unter dem Einfluss einer bewegten Berandung. Um verdünnte Spaltströmungen verschiedener Knudsenzahlen simulieren zu können ist hierbei auf die DSMC-Methode (Direct Simulation Monte Carlo), ein nicht-deterministisches teilchenorientiertes Verfahren zurückgegriffen worden. Ein wesentliches Element dieser Methode ist die entkoppelte Betrachtung von Teilchenbewegung und intermolekularer Wechselwirkung. Hierbei wird für jeden Zeitschritt die Teilchenbewegung und die Teilchen-Teilchen Interaktion getrennt betrachtet. Der Vergleich des normierten Massenstroms als Funktion der Knudsenzahl in Abbildung 1 zeigt eine gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Messung.

Hierauf aufbauend ist ein Versuchstand zur Vermessung verdünnter Gasströmungen mit bewegter Berandung entwickelt worden. Die in Abbildung 2 gezeigte Skizze zeigt den prinzipiellen Aufbau. Hierbei bilden eine drehbar gelagerte Walze sowie eine Gegenkontur den Messspalt. Über die Drehzahl der Walze kann eine beliebige Umfangsgeschwindigkeit der bewegten Berandung eingestellt werden. Die Gegenkontur ist in der Höhe verstellbar, sodass verschiedene Messspalthöhen eingestellt werden können. Am Eintritt des Versuchsaufbaus befinden sich Massenstromsensoren und ein Temperatursensor. Den Sensoren nachgelagert befindet sich ein Drosselventil, um einen gewünschten Eintrittsdruck einstellen zu können. Zur Druckmessung stehen Drucksensoren am Ein- und Austritt des Aufbaus zur Verfügung. Weiterhin befinden sich Vakuumpumpen am Austritt des Aufbaus um einen beliebigen Austrittsdruck einstellen zu können. Bei der Auswertung der Messergebnisse muss dabei ein besonderes Augenmerk auf die sekundären Spalte (Gehäuse- und Stirnspalte) gelegt werden, welche durch die drehbar gelagerte Walze notwendig sind.

Neben den im Projekt gewonnenen Messergebnissen und dem Vergleich mit den Simulationen der DSMC-Methode ist eine eindimensionale Theorie zur Beschreibung der verdünnten Strömung in Spalten aus der Literatur entnommen und erweitert worden. Es konnte im Projekt gezeigt werden, dass diese erweiterte Theorie hervorragend geeignet ist, die verdünnte Strömung mit bewegter Berandung in Strömungsrichtung abzubilden. Wie in Abbildung 3 zu sehen ist, lässt sich eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Messung, DSMC-Methode und der erweiterten eindimensionalen Theorie feststellen.

Gefördert durch das Bundesministerium für Wirtschaft und Energie (BMWi) aufgrund eines Beschlusses des Deutschen Bundestages, IGF-Vorhaben Nr.: 18140 N/1

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Forschungskuratorium Maschinenbau (FKM): http://www.fkm-net.de

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Abbildung 1: Normierter Massenstrom als Funktion der Knudsenzahl für einen Spalt mit stehender Berandung und verschiedenen Spaltlängen. Neben den Ergebnissen von Messung und Simulation mittels DSMC-Methode werden Ergebnisse einer rein molekularen Strömung (Simulation mit DSMC-Methode ohne intermolekulare Wechselwirkung) angegeben. (Huck. C.; Brümmer, A.: Simulation of rarefied gas flows in clearances of vacuum pumps. 3rd International Rotating Equipment Conference (IREC) Pumps, Compressors and Vacuum Technology, Düsseldorf 2016.)

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Abbildung 2: Prinzipskizze des Versuchsaufbaus zur Untersuchung einer verdünnten Spaltströmung mit bewegter Berandung in Strömungsrichtung.

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Abbildung 3: Normierter Massenstrom als Funktion der Knudsenzahl für ein Druckverhältnis von 10 und einer negativen Berandungsgeschwindigkeit von -20m/s. Das Diagramm zeigt die Ergebnisse der Messungen, der DSMC-Methode und der erweiterten Theorie.



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Kontakt

Univ. Prof. Dr.-Ing. Andreas Brümmer
Tel.: 0231 755-5720
Dipl.-Ing. Christopher Huck
Tel.: 0231 755-5719